Airy Disk : 에어리 디스크
에어리 디스크(Airy disk, Airy disc) 또는 에어리 패턴(Airy pattern)은 원형 개구를 가진 광학 시스템에서 빛이 집속될 수 있는 최소 스폿을 의미합니다. 센서 상에 에어리 디스크 분포가 형성되는 것은 영상 시스템의 이상적인 상태를 나타내며, 이는 광학 수차가 전혀 없는 경우로서 빛의 회절(diffraction)에 의해서만 성능이 제한되는 조건을 의미합니다.
빛이 원형 개구를 통과하면 중심부에서 바깥쪽으로 갈수록 강도가 감소하는 동심원 형태의 에어리 디스크가 형성됩니다. 전체 에너지의 대부분은 중심에 집중되어 있으며, 첫 번째 영점(first zero point) 내부에 국한됩니다. 이때 첫 번째 영점까지의 반경은 다음과 같이 정의됩니다.
r₀ = 1.22 · λ · N
여기서 λ는 사용 파장, N은 광학계의 F-넘버(F-number)를 의미합니다. 첫 번째 영점까지 포함되는 에너지(Encircled Energy)는 약 84%이며, 이에 따른 스폿 직경은 다음과 같이 표현됩니다.
d = 2.44 · λ · N
위 식에서 알 수 있듯이 에어리 디스크의 직경은 사용되는 측정 파장에 크게 의존합니다. 열화상 응용 분야에서는 일반적으로 8–14 µm 파장 대역이 사용되며, 이로 인해 가시광 영상 시스템에 비해 상대적으로 더 큰 스폿 크기가 형성됩니다. 검출기의 분광 응답 파장이 결정된 경우, 회절 분포의 크기를 제어할 수 있는 변수는 사실상 F-넘버뿐입니다.
스폿 크기는 광학 해상도와 밀접한 관련이 있습니다. 회절 한계(optical diffraction limit)를 갖는 광학 시스템에서 두 지점을 분해하기 위해서는 각각의 에어리 패턴 중심 간 거리가 최소한 r₀ 이상이어야 합니다. 이를 정량적으로 평가하는 지표가 MTF(Modulation Transfer Function, 변조 전달 함수)이며, 서로 다른 타깃 크기와 거리에서의 대비(contrast)를 비교하여 해상도를 판단합니다. 일반적으로 두 지점 사이에서 MTF가 9% 이상일 경우, 해당 지점들이 분해되었다고 간주합니다.
실제 적용에서는 IFOV(Instantaneous Field of View, 순간 시야각) 개념을 활용할 수 있으며, 이 경우 두 객체의 크기는 IFOV에 해당하고, 두 객체 사이의 거리는 IFOV의 2배 이상이어야 충분한 광학 해상도를 확보할 수 있습니다. 이는 두 객체의 영상을 샘플링할 때, 두 스폿 사이에 항상 하나 이상의 비조명 픽셀이 존재해야 함을 의미합니다.
에어리 디스크를 형성하는 광학 시스템을 회절 한계 시스템(diffraction-limited system)이라 하며, 이는 파장과 F-넘버가 고정된 조건에서 도달할 수 있는 최고의 광학 성능을 의미합니다. 그러나 실제 시스템에서는 광학 수차 및 광기계적 공차(opto-mechanical tolerance)의 영향으로 인해 센서에 형성되는 분포가 크게 달라질 수 있습니다. 이러한 영향을 정량적으로 나타내는 지표가 스트렐 비(Strehl Ratio, SR)이며, 독일의 물리학자 카를 스트렐(Karl Strehl)의 이름에서 유래하였습니다. 스트렐 비는 실제 스폿(또는 수차가 존재하는 패턴)의 최대 강도를 이상적인 에어리 디스크와 비교한 값으로, SR > 0.8이면 거의 회절 한계에 근접한 시스템으로 평가되며, 0.8 미만일 경우 수차의 영향이 상당함을 의미합니다.
현미경이나 리소그래피와 같이 극도로 높은 광학 해상도가 요구되는 응용 분야에서는 에어리 디스크 직경을 줄이고 세부 가시성을 향상시키기 위해 더 짧은 파장이 사용됩니다. 반면, 적외선 카메라를 사용하는 열화상 응용에서는 주로 실온(T ≈ 300 K) 물체의 측정을 위해 8–14 µm 파장 대역이 사용됩니다. 이러한 특성은 흑체의 방출 스펙트럼을 설명하는 플랑크의 법칙(Planck’s law)으로 설명됩니다.
낮은 온도를 높은 감도로 측정하기 위해서는 적외선 카메라의 NETD(등가 잡음 온도차) 성능이 중요한데, 이로 인해 실제로는 LWIR(장파장 적외선) 대역 사용이 불가피한 경우가 많습니다. 이러한 조건을 고려할 때, 열화상 시스템에서 에어리 디스크 직경을 개선할 수 있는 유일한 방법은 고성능 열화상 광학계 설계를 통해 대상에 대한 높은 광학 해상도를 확보하는 것입니다.
The Airy disk (Airy disc) or Airy pattern is the smallest spot in which light can be focused by an optical system with a circular aperture. The generating of an Airy disk distribution on the sensor is the best case of the imaging system and describes an optical system operating without aberration and is limited only by the diffraction of light.
As light passes through the circular aperture it forms an Airy disk characterized by concentric rings with decreasing intensity from the center outwards. Most of the energy is well centered and is localized inside the first zero point, it is given by: r0=1.22∙λ∙N
were λ is the applied wavelength and N is the F-number of the optics. The encircled energy up to the first zero is 84 %. This leads to the diameter of spot size: d=2.44∙λ∙N
As the formular shows, the diameter of the Airy disk strongly depends on the used measurement wavelength. For thermal imaging application the waveband of 8-14 µm is commonly used. That indicates for thermography larger spot sizes compared visual imaging applications. If the detector with its typical spectral response wavelength is chosen, only the F-number can control the size of the diffraction distribution.
The spot size is strongly connected to the optical resolution. Resolving two points by a diffraction-limited optical system depends on their Airy pattern which must have at least the distance of r0 . The Modulation Transfer Function (MTF) quantifies this by comparing the contrast at different target sizes and distances. A system achieving a MTF greater than 9% between two points is considered to have resolved them. For practical application one can use the description of the IFOV where objects of that size must have a distance of two times the IFOV to gain a suitable optical resolution. That means for sampling the image of the two objects an unilluminated pixel between the two spots is always necessary.
An optical system which is generating an Airy disk is called a diffraction-limited system. This is the best performance reachable if waveband and F-number are fixed. In practice, aberration of the optics and opto-mechanical tolerances must be considered and are influencing the imaged distribution on the sensor strongly. Quantitatively it is given as the Strehl Ratio (SR), named after Karl Strehl. It compares the intensity of the real spot or aberrated pattern with the ideal Airy disk. A SR greater than 0.8 indicates a system is nearly diffraction-limited, while less than 0.8 suggests significant aberration impacts.
In applications requiring extremely high optical resolution, such as microscopy or lithography, shorter wavelengths are used to reduce the Airy disk diameter and enhance detail visibility. For thermography application using an infrared camera the waveband is usually 8-14µm especially for measuring objects at room temperature (T=300 K). That behavior is described by Planck’s law characterize emission spectrum of a blackbody. Measuring low temperatures with a competitive NETD of the infrared camera is often limited to the LWIR. Recognize this reason, the only way to improve Airy disk diameter is an advanced thermal imaging optics to gain a high optical resolution of the target.