기술 자료실

흑체 복사에서의 Rayleigh–Jeans 근사와 Planck 법칙

(Rayleigh-Jeans and Planck’s Law for Blackbody Radiation)

Rayleigh–Jeans 근사는 긴 파장, 즉 적외선 영역을 포함한 흑체 복사의 스펙트럼 복사를 설명하는 고전적 접근 방식입니다. 이는 전체 스펙트럼 복사 Bλ(λ,T) 를 다음과 같이 표현하는 Rayleigh–Jeans 법칙에서 도출됩니다.

Rayleigh–Jeans 근사는 긴 파장, 특히 적외선 스펙트럼의 일부 구간에서 잘 적용됩니다. 산업용 적외선 온도 센서가 특정 적외선 밴드에서 작동하기 때문에, 이 근사는 일부 경우에 복사 거동을 추정하는 데 유용할 수 있습니다. 그러나 파장이 짧아질수록 이 근사는 정확하지 않아 잘 알려진 “자외선 파국(ultraviolet catastrophe)” 문제가 발생하며, 이는 Planck 법칙으로 해결됩니다.

Rayleigh–Jeans 근사는 높은 온도, 일반적으로 수백에서 수천 켈빈 범위에서 유효합니다. 낮은 온도(<500 K)에서는 근사가 실제 흑체 복사와 크게 벗어나는데, 이는 에너지 양자화의 양자적 성질을 고려하지 않기 때문입니다. 그림 1은 Rayleigh–Jeans 근사와 실제 복사량의 과대평가를 보여드립니다.

그림 1. 3000 K에서의 Planck 법칙(검은색 실선)과 Rayleigh–Jeans 근사(빨간색 점선) 비교.

Rayleigh–Jeans 근사는 짧은 파장에서 스펙트럼 복사량을 크게 과대평가하지만, 긴 파장에서는 Planck 법칙과 수렴합니다.

Rayleigh–Jeans 방정식과 Planck 법칙 모두 흑체 복사를 설명하지만, 파장에 따른 에너지 분포를 모델링하는 방식에서 근본적인 차이가 있습니다. Rayleigh–Jeans 법칙은 긴 파장에서의 열복사를 단순히 이해하도록 돕지만, 적외선 온도 측정에 가장 정밀한 모델은 아닙니다. 대신 모든 파장에서 흑체 복사를 정확히 설명하는 Planck 법칙을 사용하시는 것이 바람직합니다.

Planck 법칙은 양자역학을 도입하여 흑체 복사를 정확히 모델링합니다. 에너지가 주파수에 비례하는 불연속적인 양자(광자)로 존재한다는 개념을 포함하여, 짧은 파장에서 과도한 복사가 발생하는 문제를 방지하며, 실험 결과와 완벽히 일치합니다. Planck 법칙은 특히 산업용 적외선 온도 센서가 작동하는 적외선 영역을 포함한 모든 파장에서 복사 거동을 정확히 설명하기 때문에, 적외선 응용 분야에서 필수적입니다.

그림 1에서 Planck 곡선은 흑체 복사를 정확히 모델링하며, 특정 파장에서 복사량이 최대가 되고 짧은 파장에서는 감소합니다. 반면 Rayleigh–Jeans 곡선은 긴 파장에서는 Planck 곡선을 근사하지만, 짧은 파장에서는 실제와 크게 벗어나 비현실적으로 증가하며 자외선 파국을 초래합니다.

대부분의 적외선 온도 측정 응용, 특히 단적외선(short infrared) 영역과 낮은 온도 영역에서는 과학적 계산을 위해 Planck 복사 법칙을 사용하시는 것이 좋습니다 [1,2,3].

요약

- Rayleigh–Jeans 근사는 긴 파장에서의 흑체 복사를 설명하는 고전적 방법입니다.

- 짧은 파장에서는 정확하지 않아 자외선 파국(ultraviolet catastrophe) 문제를 일으키며, 무한대 에너지를 예측합니다.

- Rayleigh–Jeans 근사는 높은 온도(수백~수천 K)에서는 유효하지만, 낮은 온도(<500 K)에서는 실제 흑체 복사와 크게 벗어납니다.

- 적외선 온도 센서는 모든 파장에서 적용 가능한 Planck 법칙을 사용해야 정확한 측정이 가능합니다.

출처

- Hecht, Eugene. Optik, Berlin, Boston: De Gruyter, 2018. https://doi.org/10.1515/9783110526653

- Miller, J. L., Friedman, E., Sanders-Reed, J. N., Schwertz, K., & McComas, B. (2020). Photonics rules of thumb (No. PUBDB-2021-03249). Bellingham, Washington: SPIE Press. https://doi.org/10.1117/3.2553485

- De Witt, Nutter. Theory and Practice of Radiation Thermometry, 1988, John Wiley & Son, New York. https://doi.org/10.1002/9780470172575